Citat

четвртак, 18. октобар 2012.

Питагорина теорема

Фотографија Питагорине бисте која се данас налази у Риму

Питагора (око 570-495 п.н.е.)  старогрчки математичар, филозоф пореклом са острва Самос. Сматра се да је био Талесов ученик. Иако је испитивање везано за односе страница правоуглог троугла било присутно и много пре Питагоре, једна од најпознатијих теорема у математици носи његово име јер се сматра да је он први доказао само тврђење. Сама теорема гласи:

"у правоуглом троуглу квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата над његовим катетама"

Ако катете обележимо са a и b, хипотенузу са с, онда имамо:

a2+b2=c2

Дакле, теорема нам пружа везу између страница правоуглог троугла, тако да можемо израчунати трећу страницу ако су нам познате две.
Важи и теорема обрнута Питагориној, тј. ако за неке три странице важи горња једнакост, онда те три странице формирају правоугли троугао.
Интересантно је запажање да због сличности троуглова, ако за странице a,b,c важи да формирају правоугли троугао онда правоугли троугао формирају и странице ka, kb, kc. Познате су многе такве "целобројне" тројке као нпр.
3-4-5,
6-8-10,
12-16-20,
15-20-25,
5-12-13,
10-24-26,
15-36-39,
8-15-17,
12-35-37 итд.

На крају овог кратког прегледа Питагорине теореме напоменимо да највећа снага теореме лежи у веома великим могућностима примене, јер се може применити свуда где можемо уочити правоугли троугао, чему ћемо се више посветити у наредним постовима.