Задатак са тежишним дужима

Ево лепог задатка за оне ученике који су лепо разумели Питагорину теорему и њене примене:
Доказати да за тежишне дужи правоуглог троугла са катетама a и b и хипотенузом с важи да је

t_a²+t_b²=5t_c²